Алгебраическое выражение

Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), связанных между собой знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.

Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое, то есть нечто является алгебраическим выражением (тогда и только тогда), когда подчиняется (формальным грамматическим правилам). Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами, то оно обретает смысл алгебраической функции.

Способы записи

Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют (приоритета) друг перед другом:

${\displaystyle (x/(y+1))+(5\times (z^{(2^{2})}))}$

Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:

${\displaystyle x/(y+1)+5z^{2^{2}}}$

или, с использованием нотации простых дробей:

${\displaystyle {\frac {x}{y+1}}+5z^{2^{2}}}$

Частные случаи

• В случае, если корень в алгебраическом выражении с ненулевым количеством переменных не используется, оно называется рациональной функцией.
• В случае, если корни в алгебраическом выражении извлекаются из других выражений, также содержащих корни, эти внутренние корни называются (вложенными радикалами).

См. также

• (Выражение (математика))
• Математическая формула

Примечания

1. И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев «Справочник по математике», М., 1964

Литература

• Информация на начало XX века: Алгебраическое выражение // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.