Ана́лиз разме́рности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
В статье утверждается, что анализ размерностей впервые методически изложен Н. А. Морозовым в монографии «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы» (1908), однако ранее аналогичные методики использовались другими учёными ещё в XIX веке и получили широкую известность после работ (Рэлея) (около 1892 г.) и [англ.] ((π-теорема)).
Суть метода в простейшем случае заключается в том, что для поиска выражения одного из параметров исследуемой системы через другие из последних составляется формула (их произведение в каких-то степенях), имеющая нужную размерность; часто именно она и оказывается искомым соотношением (с точностью до безразмерного множителя).
Примеры
Физика и техника
Простейший пример: если обозначить размерности физической величины буквами M, L, T, и поставить им в соответствие массу, расстояние, время, то такая физическая величина, как скорость, может быть представлена как «расстояние / время», то есть как (L/T), а (сила) может быть представлена как «масса × ускорение» или «масса × расстояние/время²» или (ML/T²).
С помощью таких же соотношений можно выразить мощность, импульс и другие величины, в том числе весьма необычные, такие, как «вязкость» или «скорость переноса мощности».
Выбор той или иной системы базовых размерностей не сводится к математике, а определяется физикой задачи. После выбора системы размерностей необходимо определить величины, характерные для системы (характерные величины). Например, размеры шара могут быть охарактеризованы его радиусом, а размеры кругового цилиндра — двумя величинами (естествен выбор радиуса цилиндра и его длины, но в некоторых задачах может быть удобна пара диаметр-объем или иной набор величин). Характерность величины связана не только с физическими свойствами системы, но и с интересующими нас вопросами. Например, для определения площади земельного участка важно знать какие-либо величины, характеризующие размер, а отражающие свойства не релевантны этой задаче. Однако если вопрос состоит в определении температуры у поверхности, то альбедо земли, наряду со многими другими величинами, является существенным параметром, в то время как размер участка не важен.
Из выбранных характерных величин составляются все независимые комбинации, дающие размерность интересующей нас величины. В простых случаях возможна лишь одна такая комбинация (например, если известен радиус шара и его масса
, а интересует плотность материала
, то существует лишь одна возможная комбинация исходных величин, совпадающая с искомой по размерности:
). В более сложных задачах комбинаций может быть несколько. Иногда требуется найти не скалярную величину, а вектор-функцию (например, распределение скорости жидкости в трубе). В таких случаях наряду с анализом размерностей необходимо учитывать дополнительные физические соображения.
См. также
- Фазовое пространство
- Система физических величин
- (Пи-теорема)
- Учёные
- Николай Морозов
- [англ.]
- Перси Уильямс Бриджмен
- (Роберт Бартини)
- (Побиск Кузнецов)
- (Б. Хайм)
- (Вудынский, Михаил Мартынович)
Примечания
- M. Рожков Н. А. Морозов — основоположник анализа размерности от 27 сентября 2007 на Wayback Machine // Успехи физических наук, 1953, т. 49, вып. 1, с. 180—181.
- См., например, в статье «(Пи-теорема)».
- Герман Смирнов, «Числа, которые преобразили мир» — «Техника — молодежи» . Дата обращения: 22 марта 2007. 7 июня 2007 года.
- (Р. Л. Бартини), (П. Г. Кузнецов), «Моделирование динамических систем» от 3 ноября 2007 на Wayback Machine, Брянск, 1974 г.
Литература
- Морозов Н. А. Основы качественного физико-математического анализа. — 1908. 27 июня 2015 года.
- Бриджмен П. Анализ размерностей. — 2001.
- Тирский Г. А. Анализ размерностей. (Соросовский образовательный журнал) том 7 N 6 2001.
- (Седов Л.И.) Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1977.
- (Баренблатт Г.И.) Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: теория и приложения к геофизической гидродинамике, 1982.
- Huntley, H. E. Dimensional Analysis (1967).
- . «Анализ размерностей», М., Мир, 1970.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер