Дробная часть

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах ${\displaystyle x}$ и равная разности между ${\displaystyle x}$ и целой частью (антье) ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ числа ${\displaystyle x}$.

График функции y(x) = {x}.

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком ${\displaystyle \{x\}}$. Согласно определению, ${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }$.

Примеры

• ${\displaystyle \;\{1,23\}=1,23-1=0,23}$
• ${\displaystyle \;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor -1,23\rfloor =-1,23-(-2)=0,77}$
• ${\displaystyle \left\{{\tfrac {11}{3}}\right\}={\tfrac {11}{3}}-3={\tfrac {2}{3}}}$
• ${\displaystyle \left\{-{\tfrac {11}{3}}\right\}=-{\tfrac {11}{3}}-\lfloor -{\tfrac {11}{3}}\rfloor =-3{\tfrac {2}{3}}-(-4)={\tfrac {1}{3}}}$

Свойства функции {x}

• Область определения ${\displaystyle \mathbb {R} }$
• Область значений ${\displaystyle \left[0;1\right)}$.
• Функция периодична с периодом ${\displaystyle 1}$.

См. также

• Десятичный разделитель

Источник

М. К. Потапов,В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.