В общей алгебре замыкание множества относительно заданного набора алгебраических операций — минимально возможное (то есть не содержащее других подобных) расширение заданного множества, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Минимальное расширение всегда будет существовать как пересечение всех описанных расширений.
Формально, пусть — подмножество носителя некоторой алгебры . Тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная (подалгебра) , содержащая ().
Примеры:
- Замыканием множества относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел .
- Замыканием множества относительно операций сложения и вычитания будет множество всех целых чисел ,
- Замыкание множества относительно сложения, умножения или обеих операций вместе совпадает с ним самим.
Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций).
Примеры:
- Подгруппа замкнута относительно групповой операции.
- Подмножество натуральных чисел в множестве целых чисел замкнуто относительно операции сложения, но не является замкнутым относительно операции вычитания.
См. также
- (Алгебраическое замыкание поля)
- (Замыкание отношения)
- (Оператор замыкания)
Это по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает (см. ). |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер