Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби называют матрицу следующего вида:
где во всех остальных местах, кроме главной диагонали и двух соседних с ней, стоят нули.
Системы линейных алгебраических уравнений с такими матрицами встречаются при решении многих задач математической физики. Краевые условия и , которые берутся из контекста задачи, задают первую и последнюю строки. Так, краевое условие первого рода определит первую строку в виде , , а краевое условие второго рода будет соответствовать значениям , .
Определитель
Определитель трёхдиагональной матрицы задается следующей рекуррентной формулой. Положим
для всех n > 1 и f1 = a1. Тогда
где f0 = 1 и f-1 = 0.
Метод прогонки
Для решения систем линейных уравнений вида Ax = F, где A — трёхдиагональная матрица, обычно используется (метод прогонки).
См. также
- (Континуанта)
- (Список матриц)
Примечания
- Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — . 9 января 2015 года.
- El-Mikkawy, M. E. A. On the inverse of a general tridiagonal matrix (неопр.) // Applied Mathematics and Computation. — 2004. — Т. 150, № 3. — С. 669—679. — doi:10.1016/S0096-3003(03)00298-4.
Литература
- В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов Трёхдиагональные матрицы и их приложения. - М., Наука, 1985. - 208 c.
Для улучшения этой статьи :
|
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер