Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность (делиться нацело) на два.
Определения
![image](https://www.wikidata.ru-ru.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEucnUtcnUubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOW1MMlpsTDBWMlpXNVBaR1JPZFcxaVpYSk1hVzVsTG5OMlp5ODNPVFZ3ZUMxRmRtVnVUMlJrVG5WdFltVnlUR2x1WlM1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
- Чётное число — целое число, которое (делится) на 2 без остатка: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде
, где
.
С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно (классов вычетов) [0] и [1] по модулю 2.
Арифметика
|
|
- Деление:
- Чётное / Чётное: однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное: если результат — целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное: результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
- Нечётное / Нечётное: если результат — целое число, то оно Нечётное
Признак чётности
В десятичной системе счисления
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.
- 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
- 31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
В других системах счисления
Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же (признак чётности): число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр. Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной.
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян».
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.
Практика
- Согласно (Правилам дорожного движения) в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками (3.29, 3.30).
- В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели (могут называться также первыми и вторыми, верхними и нижними). Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки на студентов, преподавателей, по аудиториям, учебным корпусам. Дисциплины небольшого объёма ставятся в расписание 1 раз в 2 недели, в результате чего преподавателей и студентов не возникает чрезмерной нагрузки в начале семестра и резкого падения ее - в конце: количество учебных часов в неделю остается примерно одинаковым на протяжении всего (семестра).
- Четность/нечётность чисел широко применяется на железнодорожном транспорте:
- При движении поезда ему присваивается маршрутный номер, который может быть чётным или нечётным в зависимости от направления движения (прямое или обратное). Например, (поезд «Россия») при следовании из Владивостока в Москву имеет номер 001, а из Москвы во Владивосток — 002;
- Чётностью/нечётностью на сленге железнодорожников обозначается направление, в котором проходит поезд через станцию (пример объявления «По третьему пути пройдёт нечётный поезд»);
- Места в плацкартных и купейных вагонах всегда распределяются: чётные — верхние, нечётные — нижние.
- С чётными и нечётными числами месяца долгое время были увязаны графики движения пассажирских поездов, следующих через один день. При совпадении двух подряд нечётных чисел (с 29 или 31 на 1 число) поезда могли назначаться не через день, а через два дня (если он отправляется по чётным) или на следующий день. Но такая практика была неудобна для железнодорожников, и с распространением интернета и продаж билетов онлайн от поддержания таких графиков постепенно отказались: пассажиры знают, что поезда отправляются через день, а конкретную дату всегда можно уточнить в интернете. После каждого месяца с нечётным количеством дней графики движения смещаются с чётных чисел на нечётные и наоборот.
См. также
- (Чётность нуля)
Примечания
- Медников, 2013, с. 8-9.
- Медников, 2013, с. 8.
- Перельман, 1954.
- Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. от 18 сентября 2010 на Wayback Machine Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.
- Маршрут поезда 609Н Томск — Новокузнецк . Яндекс Расписания. Дата обращения: 28 декабря 2022. 28 декабря 2022 года.
Литература
- Медников Л. Э. Чётность . — 4-е изд. — М.: (МЦНМО), 2013. — .
- (Перельман Я. И.) Чёт или нечет? // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М.: (Детгиз), 1954. — С. 66—68.
Ссылки
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер