Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности аккумулировать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы (конденсатора), представленного в виде двухполюсника.
Электрическая ёмкость | |
---|---|
Размерность | L-2M-1T4I2 |
Единицы измерения | |
СИ | (фарад) |
СГС | сантиметр |
В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в (фарадах), общепринятое обозначение ёмкости: .
Ёмкость рассчитывается как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между проводником и бесконечностью или между проводниками
- ,
где — заряд, — потенциал проводника, — потенциал другого проводника или потенциал на бесконечности (как правило, принимаемый за нуль).
Ёмкость зависит от геометрии и формы проводников и электрических свойств окружающей среды (её диэлектрической проницаемости).
Определение. Некоторые формулы
Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид
,
где — заряд,
— потенциал проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса
равна (в системе СИ):
где — электрическая постоянная (8,854⋅10−12(Ф)/м),
— относительная диэлектрическая проницаемость.
Вывод формулы Известно, что Так как |
Для системы из двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом и обладающих равными по числу, но противоположными по знаку зарядами , ёмкость (взаимная ёмкость) определяется как отношение величины заряда к разности потенциалов проводников. Если принять потенциал одного из проводников за нуль, формула
останется в силе и для этого случая.
Дискретный элемент электрической цепи на базе вышеописанной системы, обладающий значительной ёмкостью, называется конденсатором. Два проводника при этом именуются обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:
,
где — площадь обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы),
— расстояние между обкладками.
Электрическая энергия, запасённая конденсатором, составляет
,
где — напряжение между обкладками.
Обозначение и единицы измерения
Ёмкость принято обозначать большой латинской буквой (от лат. capacitas — ёмкость, вместимость).
В системе единиц СИ ёмкость выражается в (фарадах), сокращённо «Ф». Проводник обладает ёмкостью в один фарад, если при величине потенциала его поверхности один (вольт) этот проводник несёт заряд в один кулон. Один фарад — очень большая ёмкость, реальные проводники обладают ёмкостью порядка нано- или микрофарад. «Фарад» назван в честь английского физика Майкла Фарадея.
Единицей измерения ёмкости в системе СГС является сантиметр. Соотношение: 1 см ёмкости ≈ 1,1126 пФ; 1 Ф = 8,988×1011 см ёмкости.
Свойства ёмкости
- Ёмкость всегда положительна, за исключением случаев некоторых структур с (сегнетоэлектриками).
- Ёмкость зависит только от геометрических размеров проводника и диэлектрических свойств среды (для конденсатора — заполняющего его материала изолятора).
- Ёмкость опосредованно зависит от температуры и частоты сигнала (через зависимость проницаемости среды
от соответствующих величин).
- В случае среды с постоянными значениями
ёмкость является константой, но в случае нелинейной среды, когда
зависит от напряжённости электрического поля, ёмкость будет изменяться с напряжением.
- Применительно к цепи синусоидального тока с частотой
, элементу «ёмкость» может быть приписано
.
- Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком.
Дифференциальная ёмкость
Дифференциальной (малосигнальной) ёмкостью называется производная от заряда проводника по потенциалу
,
которая определяется для выбранных условий . Эта величина характеризует реакцию проводника на малое изменение потенциала. Если зависимость заряда от потенциала линейна, то
, но на практике встречаются и более сложные случаи.
Широкое распространение получили измерения так называемых (вольт-фарадных характеристик) структур (металл-диэлектрик-полупроводник) — зависимостей при разных частотах
изменения потенциала со временем
по закону
. Такие измерения дают ценную информацию о качестве диэлектрика.
Электрическая ёмкость некоторых систем
Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа ∇2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников. Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.
В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также (Отображение Шварца — Кристоффеля).
Вид | Ёмкость | Комментарий |
---|---|---|
Плоский конденсатор | S: Площадь d: Расстояние | |
Два коаксиальных цилиндра | l : Длина R1: Радиус R | |
Две параллельные проволоки | a: Радиус d: Расстояние, d > 2a | |
Проволока параллельна стене | a: Радиус d: Расстояние, d > a l: Длина | |
Две параллельные копланарные полосы | d: Расстояние w1, w km: d/(2wm+d) k2: k1k2 | |
Два концентрических шара | R1: Радиус R2: Радиус | |
Два шара одинакового радиуса | a : Радиус d: Расстояние, d > 2a D = d/2a γ: (Постоянная Эйлера) | |
Шар вблизи стены | a: Радиус d: Расстояние, d > a D = d/a | |
Шар | a: Радиус | |
Круглый диск | a : Радиус | |
Тонкая прямая проволока, ограниченная длина | a: Радиус проволоки l: Длина Λ: ln(l/a) |
Эластанс
Величина обратная ёмкости называется эластанс (эластичность). Единицей эластичности является дараф (daraf), но он не определён в системе физических единиц измерений СИ.
См. также
- (Квантовая ёмкость)
Примечания
- Шакирзянов Н. Ёмкость электрическая // (Физическая энциклопедия) / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 28—29. — 704 с. — 100 000 экз. — .
- «Электроёмкость» — статья в (Малой советской энциклопедии); 2 издание; 1937—1947 гг.
- Здесь имеется в виду настоящая ёмкость; в электронике можно создать искусственно элементы, зависимость
в которых будет убывающей — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной ёмкостью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
- См., напр. в книге: О. И. Клюшников, А. В. Степанов. Теоретические основы электротехники от 10 марта 2022 на Wayback Machine, РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9.
- Jackson, J. D. Classical Electrodynamics (неопр.). — Wiley, 1975. — С. 80.
- Binns; Lawrenson. Analysis and computation of electric and magnetic field problems (англ.). — [англ.], 1973. — .
- Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism (неопр.). — Dover, 1873. — С. 266 ff. — .
- Rawlins, A. D. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres (англ.) // [англ.] : journal. — 1985. — Vol. 34, no. 1. — P. 119—120. — doi:10.1093/imamat/34.1.119.
- Jackson, J. D. Classical Electrodynamics (неопр.). — Wiley, 1975. — С. 128, problem 3.3.
- Maxwell, J. C. On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness (англ.) // Proc. London Math. Soc. : journal. — 1878. — Vol. IX. — P. 94—101. — doi:10.1112/plms/s1-9.1.94.
- Vainshtein, L. A. Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas (англ.) // Zh. Tekh. Fiz. : journal. — 1962. — Vol. 32. — P. 1165—1173.
- Jackson, J. D. Charge density on thin straight wire, revisited (неопр.) // Am. J. Phys. — 2000. — Т. 68, № 9. — С. 789—799. — doi:10.1119/1.1302908. — .
- Тензорный анализ сетей, 1978, с. 509.
Литература
- (Боргман И. И.) Электроёмкость // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Савельев И.В. Глава X. Движение заряженных частиц. // Курс общей физики. — 3. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — Т. 2. — С. 87—88. — 496 с. — 220 000 экз.
- Г. Крон. Тензорный анализ сетей. — Москва: Сов. радио, 1978. — 720 с.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер