Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль.
Часто используется сокращение, п.в. для почти всюду. Например для функций и выражение
означает, что равенство
выполняется при почти всех значениях переменной .
Определение
Пусть — пространство с мерой. Обозначим символом множество точек из , для которых верно некоторое утверждение . Говорят, что утверждение выполнено почти всюду (п.в.), если
Замечания
- Множество, на котором условие не выполнено, не всегда является (измеримым).
- Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» или «почти наверняка» (см. статью «почти достоверное событие»).
Примеры
- (Функция Дирихле) равна нулю почти всюду, ибо , где — мера Лебега на .
- (Канторова лестница) имеет производную, равную нулю почти всюду.
См. также
- (Сходимость почти всюду)
Примечания
- ПОЧТИ ВСЮДУ — Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Это по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер