Зако́н смеще́ния Ви́на — физический закон, устанавливающий зависимость длины волны, на которой (спектральная плотность потока излучения) (чёрного тела) достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.
![image](https://www.wikidata.ru-ru.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEucnUtcnUubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkV5TDFkcFpXNXpYMnhoZHk1emRtY3ZNekF3Y0hndFYybGxibk5mYkdGM0xuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
(Вильгельм Вин) впервые вывел этот закон в 1893 году, путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению. Соответствующее смещение пика интенсивности с температурой наблюдалось и экспериментально. В настоящее время закон смещения Вина может быть получен математически из (закона Планка).
Общий вид закона смещения Вина
Закон выражается формулой
где — длина волны излучения с максимальной интенсивностью, а
— температура. Коэффициент
(где c — (скорость света в вакууме), h — постоянная Планка, k — (постоянная Больцмана), α ≈ 4,965114… — постоянная величина, корень уравнения
), называемый (постоянной Вина), в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м·К.
Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид
где α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения ), k — (постоянная Больцмана), h — постоянная Планка, T — температура (в кельвинах).
Различие численных постоянных здесь обусловлено различием между показателями степени в планковском распределении, записанном для длины волны и частоты излучения: в одном случае входит , в другом —
. Это различие, в свою очередь, возникает из-за нелинейности связи между частотой и длиной волны:
Вывод закона
Для вывода можно использовать выражение (закона излучения Планка) для (испускательной способности) (абсолютно чёрного тела), записанное для длин волн:
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять производную нулю:
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда
, что выполняется при
. Однако, оба эти случая дают минимум (функции)
, которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, (Больцмана) и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума:
Примеры
Согласно закону смещения Вина, чёрное тело с температурой человеческого тела (~310 K) имеет максимум теплового излучения на длине волны около 10 мкм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно, эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
См. также
- (Абсолютно чёрное тело)
- (Закон излучения Планка)
- (Закон Стефана — Больцмана)
Примечания
- Решение уравнения
невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью (W-функции Ламберта), однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
Ссылки
- Мир физики Эрика Вейстейна (англ.)
- Soffer, B. H.; Lynch, D. K. Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision (англ.) // (American Journal of Physics) : journal. — 1999. — Vol. 67, no. 11. — P. 946—953. — doi:10.1119/1.19170. — .
- Heald, M. A. Where is the 'Wien peak'? (англ.) // (American Journal of Physics). — 2003. — Vol. 71, no. 12. — P. 1322—1323. — doi:10.1119/1.1604387. — .
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер