Фо́рмула Ри́дберга — (эмпирическая формула), описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным Йоханнесом Ридбергом и представлена 5 ноября 1888 года.
Формула Ридберга для водородоподобных атомов выглядит следующим образом:
- где — длина волны света в вакууме;
- — постоянная Ридберга в общем случае различна для разных химических элементов;
- — атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента;
- и — целые числа, такие что .
История
В 1880-х годах, Ридберг работал над формулой, описывающей взаимосвязь между длинами волн в спектрах щелочных металлов. Он заметил, что линии образуют серии, и обнаружил, что может уменьшить трудоёмкость расчётов, введя спектроскопическое (волновое число) (величина, равная обратная длине волны, обозначается как ) в качестве единицы измерения. Он записал волновые числа () следующих друг за другом линий в каждой серии напротив расположенных параллельно в соответствующем порядке целых чисел, представляющих собой порядок линии в данной конкретной серии. Обнаружив, что получившиеся кривые имели похожие формы, он нашёл единую функцию, описывающую все эти кривые, при подстановке в неё соответствующих констант.
Сначала он проверил формулу где — волновое число спектральной линии, — граница серии, — порядковый номер линии в серии (константа, различная для разных серий) и — универсальная константа. Эта формула не давала достаточно точных результатов.
Затем Ридберг проверил формулу когда ему стала известна (формула Бальмера) для спектра атома водорода В этой формуле,
Ридберг переписал формулу Бальмера, используя обозначения волновых чисел, в следующем виде:
Это преобразование подсказало, что формула Бальмера для водорода может являться частным случаем при и где — обратно константе Бальмера.
Величина как было установлено позже, была универсальной константой, общей для всех элементов, равной Эту константу сейчас называют постоянной Ридберга, и величину называют (квантовый дефект).
Как подчеркнул Нильс Бор, выражение результатов через волновые числа, а не через длины волн, было ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была особо подчёркнута открытием (комбинационного принципа Ридберга — Ритца) в 1908 году. Фундаментальная причина важности волновых чисел лежит в области квантовой механики, так как энергия фотонов с разной длиной волны прямо пропорциональна волновым числам.
Волновые числа световых волн пропорциональны частоте и поэтому также пропорциональны энергии квантов света То есть, Современное понимание состоит в том, что графики Ридберга были упрощёнными (обладали невысокой степенью адекватности реальным зависимостям), так как отражали лишь простые свойства в поведении спектральных линий в условиях строго определённых (квантованных) разностей энергий между электронными орбиталями в атоме.
Классическое выражение Ридберга (в работе 1888 года) для длин волн спектральных серий не имело физическое объяснение. Пред-квантовое объяснение Ритца (1908 год) механизма «образования» спектральных серий состояло в том, что электроны в атоме ведут себя как постоянные магниты, и что эти магниты могут колебаться относительно атомного ядра (по крайней мере в течение некоторого времени), порождая электромагнитное излучение. Это явление впервые было понято Нильсом Бором в 1913 году так, как оно включено в описание Боровская модель атома.
В боровской модели атома целые числа Ридберга (и Бальмера) соответствуют электронным орбиталям на различных определённых расстояниях от ядра атома. Частота (или энергия), получается при переходе с уровня на уровень поэтому представляет собой энергию фотона, излучённого или поглощённого, когда электрон «перепрыгивает» с орбитали (уровня) 1 на орбиталь 2.
Формула Ридберга для атома водорода
- где — длина волны электромагнитного излучения в вакууме;
- — постоянная Ридберга;
- и — целые числа, причём
Принимая равным 1, и полагая, что может принимать целые значения от 2 до бесконечности, получаем спектральные линии, известные как (серия Лаймана), коротковолновая граница длин волн которых стремится к 91 нм. При подстановке в формулу равным 2, 3, и т. д. аналогично получаются и другие спектральные серии:
n | m | Название серии | Коротковолновая граница серии |
---|---|---|---|
1 | 2 → ∞ | (Серия Лаймана) | 91,13 нм (Ультрафиолетовая часть спектра) |
2 | 3 → ∞ | (Серия Бальмера) | 364,51 нм (Видимая часть спектра) |
3 | 4 → ∞ | (Серия Пашена) | 820,14 нм (Инфракрасная часть спектра) |
4 | 5 → ∞ | (Серия Брэккета) | 1458,03 нм (Инфракрасная часть спектра) |
5 | 6 → ∞ | (Серия Пфунда) | 2278,17 нм (Инфракрасная часть спектра) |
6 | 7 → ∞ | (Серия Хэмпфри) | 3280,56 нм (Инфракрасная часть спектра) |
Формула Ридберга для любых водородоподобных атомов
Формула для атома водорода, приведённая выше, может быть дополнена для применения к любым водородоподобным атомам:
- где — длина (волны) излучения в вакууме;
- — постоянная Ридберга для данного химического элемента;
- — порядковый номер элемента в периодической таблице, то есть, количество протонов в атомных ядрах данного элемента;
- и — целые числа, причём
Важно заметить, что эта формула применима только для водородоподобных атомов, то есть для таких атомов, которые содержат в электронной оболочке только один электрон. Такими атомами являются, например, и любые другие многократно ионизированные атомы с одним электроном в электронной оболочке.
Формула Ридберга позволяет получать правильные значения длин волн для атомов, находящихся в высоких степенях возбуждения, когда можно считать таким же как и у водорода, когда все, кроме одного, заряды в ядре экранированы другими электронами, и центр атома имеет эффективный положительный заряд, равный +1.
Для других спектральных переходов в многоэлектронных атомах, формула Ридберга даёт некорректные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для переходов внешних электронов варьируется, и нет возможности сделать в формуле подобную простую «компенсирующую» «ослабление действия заряда ядра» поправку, как приведено выше.
Формула Ридберга для характеристического рентгеновского излучения
При определённом изменении (замене на и использовании целых чисел дающих численное значение для разности их обратных квадратов (в формуле выше)), формула Ридберга даёт корректные результаты в специальном случае (K-альфа) линий, подобные переходы являются K-альфа переходом электрона с орбитали на орбиталь называемом (характеристическим рентгеновским излучением). Это аналогично переходу, соответствующего (линии Лаймана-альфа), для водорода, и имеет тот же самый частотный множитель. Поскольку 2p-электрон не экранирован от ядра в атоме никакими другими электронами, то заряд ядра ослаблен единственным остающимся 1s-электроном, делая атом фактически водородоподобным атомом, но со сниженным зарядом ядра Частота излучения для этого перехода, таким образом, является частотой линии Лайман-альфа атома водорода, возрастая, благодаря величине Эта формула исторически известна как (закон Мозли) (добавляя скорость света в формулу для замены длины волны на частоту), и может быть использована для вычисления длин волн (K-альфа) рентгеновских спектральных линий в рентгеновских спектрах излучения химических элементов от алюминия до золота. Об исторической важности этого закона можно узнать, ознакомившись с биографией (Генри Мозли). Этот закон был эмпирически установлен примерно в то же время, когда была создана боровская модель атома.
Примечания
- Bohr, N. Rydberg's discovery of the spectral laws // Collected works / Kalckar, J.. — Amsterdam: North-Holland Publ. Cy., 1985. — Т. 10. — С. 373—379.
- Ritz, W. Magnetische Atomfelder und Serienspektren (нем.) // (Annalen der Physik) : magazin. — 1908. — Bd. 330, Nr. 4. — S. 660—696. — doi:10.1002/andp.19083300403.
Ссылки
- Sutton, Mike. Getting the numbers right: The lonely struggle of the 19th century physicist/chemist Johannes Rydberg (англ.) // [англ.] : magazine. — 2004. — July (vol. 1, no. 7). — P. 38—41. — ISSN 1473-7604.
- Martinson, I.; Curtis, L.J. Janne Rydberg – his life and work (англ.) // [англ.]. — 2005. — Vol. 235, no. 1—4. — P. 17—22. — doi:10.1016/j.nimb.2005.03.137. — .
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер