Аналитическая механика

В классической механике аналитическая механика исследует взаимосвязи между движением тел и его причинами, а именно силами, действующими на тела, и свойствами тел, в частности массой и (моментом инерции). Фундаментом современной динамики является механика Ньютона и её переформулировка как (лагранжева механика) и гамильтонова механика.

История

Эта область имеет долгую и важную историю, как заметил (Гамильтон): «Теоретическое развитие законов движения тел — проблема такого интереса и важности, что она привлекла внимание всех выдающихся математиков с момента изобретения динамики как математической науки Галилеем, и особенно после того чудесного расширения, которое дал этой науке Ньютон». Уильям Роуэн Гамильтон, 1834 г. (Переписано в «Классической механике» Дж. Р. Тейлором, стр. 237)

Некоторые авторы (например, Тейлор (2005) и Гринвуд (1997)) включают (специальную теорию относительности) в аналитическую механику.

Связь со статикой, кинетикой и кинематикой

Исторически сложилось так, что в классической механике было три раздела:

• «статика» (изучение равновесия и его связи с силами);
• «кинетика» (изучение движения и его отношения к силам);
• «кинематика» (работа с последствиями наблюдаемых движений без учёта обстоятельств, их вызывающих).

Эти три предмета были связаны с аналитической механикой по-разному. Один подход объединил статику и кинетику под названием динамика, которая стала разделом, занимающимся определением движения тел в результате действия определённых сил; другой подход разделил статику и объединил кинетику и кинематику под рубрикой аналитической механики. Этот подход распространен в инженерных книгах по механике и до сих пор широко используется механиками.

Фундаментальное значение в инженерии, уменьшение внимания к физике

Сегодня аналитическая механика и кинематика продолжают считаться двумя столпами классической механики. Механика по-прежнему включена в учебные программы по классической механике, аэрокосмической промышленности и другим инженерным дисциплинам из-за её важности для проектирования машин, проектирования наземных, морских, воздушных и космических транспортных средств и других приложений. Однако немногие современные физики занимаются независимой трактовкой «аналитической механики» или «кинематики», не говоря уже о «статике» или «кинетике». Вместо этого весь недифференцированный предмет называется классической механикой. Фактически, с середины 20 века во многих учебниках для студентов и аспирантов по «классической механике» отсутствуют главы, озаглавленные «аналитическая механика» или «кинематика». В этих книгах, хотя слово «аналитическая механика» используется, когда ускорение приписывается силе, слово «кинетика» никогда не упоминается. Однако существуют явные исключения. Яркие примеры включают (Лекции Фейнмана по физике).

(Михаил Пупин) утверждал в своих мемуарах, что он смог применить (катушки Пупина) на линиях связи благодаря труду Лагранжа («Аналитическая механика»).

Аксиомы и математические методы

• (Вариационные принципы) и (лагранжева механика)
• Гамильтонова механика
• (Канонические преобразования)
• (Теория Гамильтона — Якоби.)

Примечания

1. Chris Doran. Geometric Algebra for Physicists / Chris Doran, Anthony N. Lasenby. — Cambridge University Press, 2003. — P. 54. — .
2. Cornelius Lanczos. The variational principles of mechanics. — Dover Publications Inc., 1986. — .
3. John Robert Taylor. Classical Mechanics. — University Science Books, 2005. — .
4. Donald T Greenwood. Classical Mechanics. — Courier Dover Publications, 1997. — .
5. Thomas Wallace Wright. Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics: with applications. — E. and F. N. Spon, 1896. — P. 85.
6. Edmund Taylor Whittaker. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies. — Cambridge University Press, 1988. — P. Chapter 1, p. 1. — .
7. James Gordon MacGregor. An Elementary Treatise on Kinematics and Dynamics. — Macmillan, 1887. — P. v.
8. Stephen Timoshenko. Engineering mechanics / Stephen Timoshenko, Donovan Harold Young. — McGraw Hill, 1956.
9. Lakshmana C. Rao. Engineering mechanics / Lakshmana C. Rao, J. Lakshminarasimhan. — PHI Learning Pvt. Ltd., 2004. — P. vi. — .
10. David Hestenes. New Foundations for Classical Mechanics. — Springer, 1999. — P. 198. — .
11. R. Douglas Gregory. Classical Mechanics: An Undergraduate Text. — Cambridge University Press, 2006. — .
12. (Landau, L. D.) (1976). "Mechanics". 1. Butterworth-Heinemann. {{}}: Cite journal требует |journal= ()
13. Jorge Valenzuela José. Classical Dynamics: A Contemporary Approach. — Cambridge University Press, 1998. — .
14. , Frank H. Berkshire. . — Imperial College Press, 2004. — .
15. Walter Greiner. Classical Mechanics: Point Particles and Relativity. — Springer, 2003. — .
16. Gerald Jay Sussman. Structure and Interpretation of Classical Mechanics. — MIT Press, 2001. — .
17. Harald Iro. A Modern Approach to Classical Mechanics. — World Scientific, 2002. — .
18. Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — Perseus Books Group, 2003. — P. Ch. 9 Newton's Laws of Dynamics. — .
19. Иванов Александр. Михаил Пупин  (неопр.). telhistory.ru. Музей Истории Телефона. Дата обращения: 9 февраля 2022. 26 сентября 2020 года.
20. Pupin, Michael. From immigrant to inventor. — New York, London: Charles Scribner's Sons, 1949. — С. 189, 348.