Выпуклый многоугольник — многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
![image](https://www.wikidata.ru-ru.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEucnUtcnUubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODVMemt3TDFCbGJuUmhaM0poYlY5cGJsOXdaVzUwWVdkdmJpNXpkbWN2TWpJd2NIZ3RVR1Z1ZEdGbmNtRnRYMmx1WDNCbGJuUmhaMjl1TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Трёхмерное обобщение — выпуклый многогранник; дальнейшее обобщение привело к появлению важного понятия выпуклого множества, сыгравшего важную роль в анализе ((выпуклый анализ)) и приложениях. В терминах выпуклых множеств выпуклый многоугольник можно определить как выпуклое подмножество плоскости, граница которого состоит из конечного числа прямолинейных отрезков.
Средствами планиметрии можно дать множество эквивалентных определений:
- многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством;
- многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
- многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон;
- многоугольник без самопересечений, каждый (внутренний угол) которого не более (180°);
- многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него.
Теоретико-множественные эквивалентные определения:
- (выпуклая оболочка) конечного числа точек на плоскости;
- ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.
Любой треугольник является выпуклым; замкнутые фигуры из отрезков могут быть невыпуклыми.
Площадь выпуклого -угольника без самопересечений с координатами вершин (так, чтобы с индексами и были соседние вершины и ) вычисляется по формуле:
- .
Литература
- Выпуклый многоугольник — статья из Математической энциклопедии. М. И. Войцеховский
- (Яглом И. М.), (Болтянский В. Г.) Выпуклые фигуры. — М.—Л.: ГТТИ, 1951. — 343 с. — (Библиотека математического кружка, вып. 4).
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер