Заём (арифметика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Перенос.

Перенос и заём в арифметике — приёмы, применяемые в арифметических алгоритмах позиционных систем счисления при выполнении операций сложения и вычитания соответственно, а также (в составе тех же сложения и вычитания) и иных арифметичких операций. Перенос можно понимать как выделение умножения на основание системы счисления в отдельное слагаемое, с последующей перегруппировкой слагаемых.

Под переносом (заёмом) обычно подразумевается добавление слагаемого (вычитаемого) в более старший (соседний слева) разряд при выполнении вычислений в позиционных системах счисления.

Ручной счёт

Пример переноса при сложении в столбик в десятичной системе счисления:

 ¹ 27 + 59 ---- 86 

7 + 9 = 16, и цифра 1 является значением переноса.

Аналогичный приём при вычитании называется заёмом.

 −1 47 − 19 ---- 28 

В данном примере, 7 − 9 = −2, то есть можно представить (10 − 9) + 7 = 8, и 10 «занимается» в виде 1 из более старшего разряда.

Электронный счёт

Устройство, осуществляющее сложение (как правило, в двоичной системе счисления) называется сумматором. Перенос проявляется в том, что выход логического узла, складывающего один разряд, подаётся на вход логического узла, осуществляющего сложение следующего, более старшего разряда. Перенос за пределы регистра называется арифметическим переполнением. Для отслеживания его микропроцессоры имеют флаг переноса (при беззнаковой интерпретации чисел) и флаг переполнения (при интерпретации чисел как знаковых, см. бит знака и дополнительный код).