Константа седиментации

Седиментацио́нный ана́лиз — совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах и молекулярной массы макромолекул в растворах полимеров по скорости (седиментации) в условиях седиментационно-диффузного равновесия.

Седиментационное равновесие

На сферические дисперсные частицы действует (сила тяжести), пропорциональная кажущейся (с учётом закона Архимеда) массе:

${\displaystyle P={\frac {4}{3}}r^{3}\pi g\Delta \rho ,}$

где ${\displaystyle g}$ — (ускорение свободного падения), ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{2}-\rho _{1}}$ — разность плотностей частицы и среды.

Под действием силы ${\displaystyle P}$ частицы начинают ускоренно двигаться, однако при этом на них действует сила сопротивления среды ${\displaystyle F}$, пропорциональная их скорости ${\displaystyle U}$, радиусу ${\displaystyle r}$ и вязкости среды ${\displaystyle \eta }$ ((закон Стокса)):

${\displaystyle F=6\pi U\eta r.}$

При возрастании скорости частицы наступает момент, когда сила сопротивления среды ${\displaystyle F}$ уравновешивает силу тяжести ${\displaystyle P}$, действующую на частицу и после этого момента частица движется с постоянной скоростью седиментации ${\displaystyle U}$:

${\displaystyle U={\frac {gV\Delta \rho }{6\pi \eta r}},}$

где ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$ — объём сферической частицы радиуса ${\displaystyle r}$.

При осаждении частиц возникает градиент их концентрации, направленный по направлению вектора ускорения, этот градиент приводит к диффузии частиц в направлении их меньшей концентрации, то есть в направлении, обратном направлению седиментации; при этом спустя некоторое время устанавливается динамическое равновесие, когда седиментационный и диффузионный потоки частиц взаимно уравновешиваются — наступает седиментационно-диффузное равновесие, концентрация частиц при таком равновесии описывается (барометрической формулой):

${\displaystyle n_{h}=n_{0}\exp \left[-{\frac {aVh\Delta \rho }{kT}}\right].}$

где ${\displaystyle n_{h}}$ — концентрация частиц в зависимости от высоты (координаты вдоль которой направлен вектор ускорения), 1/м³;

${\displaystyle n_{0}}$ — концентрация частиц на высоте (координате) ${\displaystyle h=0}$, 1/м³;

${\displaystyle a}$ — модуль вектора ускорения, м/с²;

${\displaystyle V}$ — объём частицы, м³;

${\displaystyle h}$ — текущая высота (координата), м;

${\displaystyle \Delta \rho }$ — разность плотностей частиц и среды, кг/м³;

${\displaystyle k}$ — (постоянная Больцмана), Дж/К;

${\displaystyle T}$ — (абсолютная температура), К.

Методы седиментационного анализа

Обычно седиментация в гравитационном поле применяется для грубодисперсных систем (суспензий, эмульсий), размер частиц которых превышает 1 мкм. Один из традиционных приборов для этой цели — .

Седиментация в центробежном поле используется для изучения коллоидных систем и растворов полимеров; центробежные ускорения достигают сотен тысяч ${\displaystyle g}$ и реализуются в (ультрацентрифугах) с частотой вращения ротора до нескольких десятков тысяч об/мин.

Отношение скорости седиментации к центробежному ускорению (константа седиментации) — важная молекулярно-кинетическая характеристика системы. Она зависит от массы и формы частиц фазы или молекулярной массы макромолекул. Единицей константы седиментации является сведберг, обозначаемый в литературе как большое латинское ${\displaystyle S}$.

Эти методы позволяют получать как усреднённую характеристику дисперсности, так и кривые распределения частиц по размерам или массам (для полимеров — молекулярно-массовое распределение).

Литература

1. Ходаков Г. С., Юдкин Ю. П. Седиментационный анализ высокодисперсных систем. — М., 1981.

См. также

• (Динамическое рассеяние света)
• (Анализ траекторий наночастиц)
• (Ситовой анализ)
• Сведберг (единица измерения)