Математический объект

Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в (философии математики)).

Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, (отношение порядка).

В современной математике приняты следующие соглашения:

1. При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
2. Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.

Происхождение математических объектов может быть различным.

• Идеализация реального объекта, например: математический шар есть идеализация предмета круглой формы.
• (Обобщение) или дополнение другого математического объекта, например: метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а (комплексные числа) — как расширение системы вещественных чисел.
• Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами, например: (алгебраические числа) есть подмножество (комплексных чисел).

В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых должны отражать реальное поведение природного объекта.

Примечания

1. Abstractmath.
2. (Панов В.Ф.) Математика древняя и юная. — изд. 2-е, исправленное. — М.: (МГТУ им. Баумана), 2006. — С. 581−582. — 648 с. — .

Литература

• Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965, стр. 317—325.
• (Каганов М. И.), Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. — М.: Физматлит, 2005. — 351 с.
• (Клайн М.) Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.

Ссылки

• Abstract Objects, Stanford Encyclopedia of Philosophy  (англ.)
• Wells, Charles. Mathematical Objects (англ.). Дата обращения: 9 июня 2021.
•  (англ.)
•  (англ.)