Пространство (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство.

Прострáнством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур и т. п.). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур.

Развитие понятия пространства началось в XIX веке, когда (Понселе) создал геометрию проективного пространства, а Лобачевский — неевклидову геометрию. В середине XIX века появилось понятие многомерного риманова пространства (1854); (Риман) также первым стал исследовать бесконечномерное пространство функций.

В современной математике рассматриваются разнообразные обобщённые пространства — например, комплексное проективное пространство в геометрии, (линейные пространства) в линейной алгебре, пространство событий в теории вероятностей, фазовое пространство физической системы. Точками (элементами) этих пространств могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. п.

Примеры

• Аффинное пространство
• Банахово пространство
• Векторное пространство
• Вероятностное пространство
• Гильбертово пространство
  • Пространство ${\displaystyle L_{p}}$
• Евклидово пространство
• Метрическое пространство
• Нормированное пространство
• Пространство Минковского
• Пространство с мерой
• (Риманово пространство)
• Топологическое пространство

Примечания

1. (А. Д. Александров). Пространство // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 4: Ок — Сло. — С. 357—358 (кол. 712—715). — 1216 стб. : ил. — 150 000 экз.
2. Бурбаки, 1963, с. 128—131.
3. Бурбаки, 1963, с. 140.

Литература

• (Бурбаки Н.) Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — 292 с.