Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве, расположенная на круглом цилиндре или круглом конусе и пересекающая образующие под одинаковым углом.
Цилиндрическая винтовая линия задаётся в прямоугольных координатах параметрическими уравнениями вида:
- ,
или в иной записи:
- ,
где — вещественные константы, не равные нулю.
Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость представляет собой окружность.
Коническая винтовая линия (также спирально-винтовая линия), определяется параметрическими уравнениями вида:
- ,
или:
- .
Проекция спирально-винтовой линии на плоскость — (спираль Архимеда).
Тело, имеющее форму винтовой линии, в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых.
«Правые» и «левые» винтовые линии
Существуют зеркально-симметричные винтовые линии. «Правыми» винтовыми линиями принято называть линии, порождаемые по «правилу буравчика» или по «правилу правой руки». Это свойство винтовых линий называют (хиральностью) — «правая хиральность» и «левая хиральность». Пару зеркально-симметричных винтовых линий называют энантиоморфами. Если коэффициент в параметрическом задании цилиндрической винтовой линии в правой тройке координат положителен, то такую линию называют «правой», если отрицателен — то «левой».
Подавляющее число резьб, применяемых в машиностроении, у (крепёжных) метизов имеют «правую» резьбу, или «правую» хиральность, то есть завинчивание производится по часовой стрелке. «Левые» резьбы используются очень редко — в специальных применениях, например для предотвращения самоотвинчивания шкивов с валов механизмов.
Элементы и свойства
Величину называют шагом винтовой линии, геометрически это расстояние между соседними витками линии, отсчитанное вдоль образующей цилиндра.
Все винтовые линии являются (линиями откоса), то есть (касательные) к ним образуют постоянный угол с некоторым постоянным направлением. Как и у всякой линии откоса, у цилиндрической винтовой линии (кривизна) и (кручение) постоянны в любой точке и описываются выражениями
- ,
- .
Элемент длины
- .
Угол между касательной к цилиндрической винтовой линии и касательной к окружности цилиндра в этой же точке называют геликальным углом, он равен:
- .
Примеры тел в виде винтовой линии
Форму винтовой линии имеют, например, следующие молекулы:
- ДНК — двойная спираль (двойной винт),
- РНК,
- актиновая нить — двойная спираль,
- (кальмодулин),
- молекулы, имеющие (хиральность),
- (аспарагиназа).
Формы винтовых линий имеют также многие детали машин и механизмов — пружины, часть винтовых (свёрл), соединительные винты, болты, (шпильки), винты (шнеки) (мясорубок), экструдеров, (винт Архимеда), шнеки (снегоуборщиков) и другие (реализуют винтовую поверхность — (геликоид)).
Примечания
- Винтовая линия — статья из Математической энциклопедии. Е. В. Шикин
- Винтовая линия — статья из Большой советской энциклопедии. Э. Г. Позняк.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер