Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.
![image](https://www.wikidata.ru-ru.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEucnUtcnUubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHdMekEwTDA5MGNtVjZiMnN1YzNabkx6STFNSEI0TFU5MGNtVjZiMnN1YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Отрезок в геометрии
В евклидовом пространстве отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, (лежащих между) ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки и
, обозначается символом
. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают
или
.
Направленный отрезок
Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки и
представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным, или вектором. Например, направленные отрезки
и
не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.
Это приводит к понятию свободного вектора — класса всех возможных векторов, отличающихся друг от друга только параллельным переносом, которые принимаются равными.
Отрезок числовой прямой
Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел , удовлетворяющих неравенству
, где заранее заданные вещественные числа
и
называются концами ((граничными точками)) отрезка. В противоположность им, остальные числа
, удовлетворяющие неравенству
, называются внутренними точками отрезка.
Отрезок обычно обозначается :
.
Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым (промежутком).
Число называется длиной числового отрезка
.
Стягивающаяся система сегментов
Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой .
Система сегментов обозначается . Подразумевается, что каждому натуральному числу
поставлен в соответствие отрезок
.
Система сегментов называется стягивающейся, если
- каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
- соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.
где
— квантор всеобщности.
Этот факт следует из свойств (монотонной) (ограниченной) последовательности.
См. также
- Интервал
- (Промежуток)
- Алгоритмы построения отрезка
- Прямая
Примечания
- В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. (А. Н. Тихонова). — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 53. — 672 с. — . 23 июня 2015 года.
- В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. (А. Н. Тихонова). — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 68 — 105. — 672 с. — . 23 июня 2015 года.
- Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. - М.-Л., Гостехиздат, 1948. - с. 30-31
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер