Объём

У этого термина существуют и другие значения, см. (Объём (значения)).

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность , то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей.

Объём
${\displaystyle V}$
Размерность	L^3
Единицы измерения
СИ	м^3
СГС	см^3

Видеоурок: объём

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — (кубический сантиметр), (кубический дециметр) (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — (галлон), (баррель) и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по закону Архимеда, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически

Основная статья: (Объём (геометрия))

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром ${\displaystyle a}$ вычисляется с помощью выражения ${\displaystyle V=a^{3}}$, а объём (прямоугольного параллелепипеда) — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Сводка формул

Форма тела	Формула для вычисления объёма	Обозначения
Куб	${\displaystyle V=a^{3}\;}$
(Прямоугольный параллелепипед)	${\displaystyle V=abc}$
(Призма) (B: площадь основания)	${\displaystyle V=Bh}$
Пирамида (B: площадь основания)	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}Bh}$
Параллелепипед	${\displaystyle V=abc{\sqrt {K}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}$
Тетраэдр	${\displaystyle V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,}$
Шар	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
Эллипсоид	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}$
Прямой круговой цилиндр	${\displaystyle V=\pi r^{2}h}$
Конус	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$
(Тело вращения)	${\displaystyle V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x}$

Через плотность

Зная массу (m) и среднюю плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: ${\displaystyle V={\frac {m}{\rho }}}$.

Единицы объёма жидкости

• 1 литр = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Русские

• (Ведро) = 12,3 литра
• (Бочка) = 40 вёдер = 492 литра

Английские

• 1 (пинта) = 0,568 литра
• 1 (кварта) (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
• 1 (галлон) = 8 пинтам = 4,55 литра
• 1 (галлон) (амер.) = 3,785 литра

Античные

• (Котила) = 0,275 литра

Немецкие

• (Шоппен)

Древнееврейские

• (Эйфа) = 24,883 литра
• Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
• Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
• Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Единицы объёма сыпучих веществ

Русские

• (Четверик) = 26,24 литра (1 пуд зерна)
• (Гарнец) = 3,28 литра
• (Четверть) = 1/4 ведра = 3,075 литра
• (Штоф) = 1/8 ведра = 1,54 литра
• Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
• Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
• Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
• (Чарка) = 1/10 кружки = 0,123 литра
• (Шкалик) (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Английские

• 1 (бушель) = 8 (галлонов) = 36,36872 литра
• 1 (баррель) = 163,65 литра

Прочие единицы

См. также:

• 1 унция (англ.) = 2,841⋅10⁻⁵ м³
• 1 унция (амер.) = 2,957⋅10⁻⁵ м³
• 1 кубический дюйм = 1,63871⋅10⁻⁵ м³
• 1 кубический фут = 2,83168⋅10⁻² м³
• 1 кубический ярд = 0,76455 м³
• 1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅10²⁴ км³
• 1 кубический световой год = 8,466⋅10³⁸ км³
• 1 кубический парсек = 2,938⋅10⁴⁰ км³
• 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅10⁴⁹ км³

Примечания

1. Математическая энциклопедия, 1982, с. 1149.
2. Меры объёма в Древней Руси  (неопр.). Дата обращения: 17 ноября 2013. 14 июля 2014 года.
3. «ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» —

Литература

• Объём // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: (Советская Энциклопедия), 1982. — Т. 3.

• Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки

• Формулы объёма и программы для расчета объёма  (неопр.). Дата обращения: 26 ноября 2020. 24 ноября 2020 года.