Куб

У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения).

Куб (др.-греч. κύβος); иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Куб является (правильным многогранником). Частный случай параллелепипеда и (призмы).

Куб
(вращающаяся модель)
Тип	(правильный многогранник)
Комбинаторика
Элементы	6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	квадраты
Конфигурация вершины	4.4.4
Двойственный многогранник	(правильный октаэдр)
(Вершинная фигура)
(Развёртка)
Классификация
Обозначения	${\displaystyle C}$
Символ Шлефли	${\displaystyle \{4,3\}}$ ${\displaystyle t\{2,4\}}$ или ${\displaystyle \{4\}\times \{\}}$ ${\displaystyle tr\{2,2\}}$ или ${\displaystyle \{\}\times \{\}\times \{\}}$
^[англ.]	3 | 2 4
(Диаграмма Дынкина)
(Группа симметрии)	${\displaystyle O_{h}}$
Группа вращения	${\displaystyle O}$
Количественные данные
Длина ребра	${\displaystyle a}$
Площадь поверхности	${\displaystyle 6a^{2}}$
Объём	${\displaystyle a^{3}}$
(Двугранный угол)	90°
Телесный угол при вершине	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$
Медиафайлы на Викискладе

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике ((OLAP)-анализ) применяются так называемые (аналитические многомерные кубы), позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать (октаэдр), притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в (октаэдр), притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина ${\displaystyle d}$ диагонали куба с ребром ${\displaystyle a}$ находится по формуле ${\displaystyle d=a{\sqrt {3}}.}$

См. также

• (Игральная кость)
• Кубик Рубика
• (Удвоение куба)
• (N-мерный куб) ((гиперкуб))
• (Marching cubes)
• (Кубики сома)

Примечания

1.   (неопр.). Дата обращения: 7 октября 2018. Архивировано из оригинала 28 декабря 2014 года.
2. Справочник по элементарной математике / (Выгодский М. Я.). — М.: АСТ, (Астрель), 2006. — С. 383—384.
3. Англо-русский словарь математических терминов / под ред. (П. С. Александрова). — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — .
4. Гексаэдр // (Математическая энциклопедия) / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / (П. С. Александров), (А. И. Маркушевич), (А. Я. Хинчин). — (ГИФМЛ), 1963. — С. 426.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram (MathWorld).
• *
• Volume of a cube, with interactive animation
• Cube