Одночле́н (устаревшее: моно́м) — алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового (множителя) (коэффициента) на одну или нескольких переменных, взятых каждая в натуральной степени. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Одночленом также считается отдельное число (без буквенных множителей), его степень равняется нулю, за исключением случая нулевого одночлена, степень которого не определена (часть источников приписывает нулевому одночлену степень ).
Примеры:
Если числовой коэффициент одночлена не задан (например, в одночлене ), подразумевается коэффициент или , в зависимости от знака перед одночленом.
Не являются одночленами выражения:
Свойства
Произведение одночленов также является одночленом. При этом перемножаются коэффициенты и складываются показатели степеней для одинаково обозначенных переменных.
Пример:
Возведение одночлена в натуральную степень также даёт одночлен.
Одночлены называются подобными, если они отличаются только коэффициентом (или вовсе не отличаются), а переменные и их степени полностью совпадают. При сложении или вычитании подобных одночленов получается одночлен, подобный исходным; его коэффициенты получаются соответственно сложением или вычитанием коэффициентов исходных одночленов.
Одночлен является частным случаем многочлена, не содержащим операции сложения. Сложение одночленов, не являющихся подобными, даёт многочлен; более того, многочлен можно именно так определить. Степень многочлена — это максимальная из степеней входящих в него одночленов.
Вариации и обобщения
В некоторых источниках рассматриваются одночлены, содержащие отрицательные степени переменных; они полезны, например, в теории рядов Лорана. Аналогично в теории (рядов Пюизё) естественно рассматривать одночлены с рациональными степенями.
Коэффициенты одночлена могут быть не только числами, но и элементами произвольного коммутативного кольца. Множество одночленов над заданным кольцом образует (коммутативную полугруппу) с единицей, операции над одночленами выполняются аналогично числовым одночленам.
См. также
Примечания
- Гусев, Мордкович, 2013, с. 86—88.
- Одночлен — статья из Большой советской энциклопедии.
- Ленг, 1968.
- Одночлен. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 1184. — 1184 с.
Литература
- Гусев В. А., (Мордкович А. Г.) Математика: учебно-справочное пособие. — М.: Астрель, 2013. — 671 с. — (Справочник школьника). — .
- Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. — С. 138—139. — 564 с.
Ссылки
- Monomial от 19 октября 2021 на Wayback Machine. Encyclopedia of Mathematics.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер