Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика (Людвига Шлефли), описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение
Символ Шлефли для (правильного многогранника) размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:
- Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины лежат на (гиперплоскости) , (ортогональной) прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника с гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .
Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Примеры
Размерность пространства | Символ Шлефли | Многогранник |
---|---|---|
Отрезок | ||
Правильный треугольник | ||
(Правильный четырёхугольник) | ||
Правильный пятиугольник | ||
(Правильный шестиугольник) | ||
(Правильный n-угольник) | ||
Правильный тетраэдр | ||
Куб | ||
(Октаэдр) | ||
Правильный икосаэдр | ||
(Правильный додекаэдр) | ||
(Пятиячейник) | ||
(Тессеракт) | ||
(Шестнадцатиячейник) | ||
(Двадцатичетырёхъячейник) | ||
(Стодвадцатиячейник) | ||
(Шестисотячейник) | ||
(Симплекс) | ||
(Гипероктаэдр) | ||
(Гиперкуб) |
См. также
- (Формула Шлефли)
- Эйлерова характеристика
- (Правильные N-мерные многогранники)
Литература
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ от 31 марта 2020 на Wayback Machine
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер