97 (число)

Эта статья — о числе 97. О годе см. (97 год); о годе до н. э. см. (97 год до н. э.).

97 (девяносто семь) — натуральное число, расположенное между числами 96 и (98).

97
девяносто семь
← (95) · 96 · 97 · (98) · (99) →
Разложение на множители	97 (простое)
Римская запись	XCVII
Двоичное	1100001
(Восьмеричное)	141
Шестнадцатеричное	61
Медиафайлы на Викискладе

Математика

(Целочисленные последовательности)

Основные Натуральные числа ←   · (95)  ·   · 97  · (98)  · (99)  · 100 → (Нечётные числа) ← 91  ·   · (95)  · 97  · (99)  · (101)  · (103) → Простые числа ← (79)  · (83)  · (89)  · 97  · (101)  · (103)  · (107) → Прочие (Простые числа Пифагора) ← (61)  · (73)  · (89)  · 97  · (101)  · (109)  · (113) → (Свободные от квадратов числа) ←   ·   · (95)  · 97  · (101)  · (102)  · (103) → (Самопростые числа) ← 7  · (31)  · 53  · 97  · 211  · 233  · 277 → (Числа Прота) ← 57  ·   · (81)  · 97  · (113)  · (129)  · (145) → Простые числа Прота ← 13  · 17  · (41)  · 97  · (113)  · (193)  · → ^[англ.] ←   ·   · (71)  · 97  · (101)  · (107)  · (127) →

Число 97 — (бесквадратное) простое число (вида 4n + 1), наибольшее двузначное простое, (число-эмирп) (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма (гауссовых простых) 4 + 9i и 9 + 4i.

97 — целая часть четвёртой степени числа ${\displaystyle \pi }$ и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел:

${\displaystyle \pi ^{4}\approx 97,409091\dots ,}$

${\displaystyle 2^{4}+3^{4}=16+81=97.}$

Кроме того,

${\displaystyle ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})^{4}=97,989794\dots }$

97 — число простых чисел, не превышающих 2⁹ = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048.

(Сиракузская последовательность), начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов.

Если сложить произведения элементов всех разбиений числа 7 на натуральные слагаемые, получится число 97.

Выкладки

 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (произведение 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (произведение 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (произведение 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (произведение 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (произведение 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (произведение 6) = 3 + 2 + 2 (произведение 12) = 3 + 3 + 1 (произведение 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (произведение 4) = 4 + 2 + 1 (произведение 8) = 4 + 3 (произведение 12) = 5 + 1 + 1 (произведение 5) = 5 + 2 (произведение 10) = 6 + 1 (произведение 6) = 7 (произведение 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97. 

В десятичной системе счисления

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9:

97 × 1 = 97

97 × 2 = 194

97 × 3 = 291

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является , а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — (98).

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр:

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567) 

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что 97 = 100 — 3.

 01 03 09 27 81 243 729 -------------- 010309278350.. 

Число, полученное (конкатенацией) нечётных чисел от 1 до 97, является простым. Предыдущее нечётное число с этим свойством — , также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число 5139.

Наука

• Атомный номер (берклия)
• 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, (14), (28), (29), 30, (31), (52), (90), 91, (92), 97, 100, (365), ,

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными.

• В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
• Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
• Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях

• 1997 год
• 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля)
• ASCII-код символа «a»
• 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
• 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G

Примечания

1. 97 : facts & properties  (неопр.). Numbers Aplenty. Дата обращения: 25 октября 2015. 1 сентября 2015 года.
2. Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
3. Tanya Khovanova. 97  (неопр.). Number Gossip. Дата обращения: 25 октября 2015. 15 августа 2015 года.
4. Erich Friedman.   (неопр.) Дата обращения: 25 октября 2015. Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.
5. David Wells. 97 // (The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers) (англ.). — 1st edition. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — .
6. Проверка от 4 марта 2016 на Wayback Machine в (Wolfram|Alpha)

OEIS

1. Последовательность A002144 в OEIS: простые Пифагора: простые числа формы 4n + 1.
2. Последовательность A005117 в OEIS: Свободные от квадратов числа: числа, не делящиеся ни на один квадрат, больший 1.
3. Последовательность A006378 в OEIS: Самопростые числа: простые числа, которые невозможно представить в виде суммы целого числа и его цифр.
4. Последовательность A080075 в OEIS: Числа Прота: числа вида k*2^m + 1, где k нечётно, m >= 1 и 2^m > k.
5. Последовательность A080076 в OEIS: Простые Прота: простые числа вида k*2^m + 1 с нечётным k < 2^m, m >= 1.
6. Последовательность A104272 в OEIS: Простые числа Рамануджана R_n: a(n) — наименьшее число, такое, что если x >= a(n), то pi(x) - pi(x/2) >= n, где pi(x) — число простых чисел <= x.
7. Последовательность A003618 в OEIS: Наибольшее n-значное простое число. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. Последовательность A006567 в OEIS: эмирпы (англ. emirps) (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // (71), (73), (79), 97, (107), (113), (149)
9. Последовательность A055025 в OEIS: нормы гауссовых простых. // 53, (61), (73), (89), 97, (101), (109), (113), 121
10. Последовательность A001672 в OEIS = Floor(Pi^n). // 1, 3, (9), (31), 97, 306, 961, 3020, 9488
11. Последовательность A007689 в OEIS = 2^n + 3^n. // 2, 5, 13, (35), 97, 275, 793, 2315, 6817
12. Последовательность A122102 в OEIS: сумма четвёртых степеней первых n простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // 16, 97, 722, 3123, 17 764, 46 325, 129 846
13. Последовательность A138281 в OEIS = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1, 3, (9), (31), 97, 308, 969, 3051, 9601
14. Последовательность A007053 в OEIS: число простых чисел <= 2^n. // 11, 18, (31), 54, 97, 172, 309, 564, 1028
15. Последовательность A006877 в OEIS: в (проблеме `3x+1'), эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.
16. Последовательность A006577 в OEIS: число делений на два и утроений до достижения 1 в (проблеме `3x+1').
17. Последовательность A006906 в OEIS: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // 6, (14), (25), (56), 97, 198, 354, 672, 1170
18. Последовательность A039940 в OEIS: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.
19. Последовательность A006883 в OEIS: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // (29), (47), 59, (61), 97, (109), (113), (131), (149)
20. Последовательность A066811 в OEIS: числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // 3, (19), (31), 67, 97, 5139
21. Последовательность A048847 в OEIS: Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.
22. Последовательность A046036 в OEIS: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // 2, 10, 16, (34), 49, 2570