Риман, Бернхард

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Риман.

Гео́рг Фри́дрих Бе́рнхард Ри́ман (иногда Бернгард, нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann; 17 сентября 1826 года, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, (Селаска), Италия, близ (Лаго-Маджоре)) — немецкий математик, механик и физик.

Георг Фридрих Бернхард Риман
нем. Bernhard Riemann
Имя при рождении	нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann
Дата рождения	17 сентября 1826(1826-09-17)^[…]
Место рождения	Брезеленц, Ганновер
Дата смерти	20 июля 1866(1866-07-20)^[…](39 лет)
Место смерти	(Селаска), Пьемонт
Страна	Королевство Ганновер
Род деятельности	математик, физик, преподаватель университета, профессор
Научная сфера	математика, механика, физика
Место работы	Гёттингенский университет
Альма-матер	Гёттингенский университет
Учёная степень	доктор философии (16 декабря 1851) и (хабилитация) (10 июня 1854)
Научный руководитель	К. Ф. Гаусс
Ученики	(Шеринг, Эрнст)
Известен как	основатель римановой геометрии
Награды и премии	иностранный член Лондонского королевского общества^[d] (14 июня 1866)
Автограф
Медиафайлы на Викискладе

Член (Берлинской) (с 1859 года), Парижской академии наук и Лондонского королевского общества (с 1860 года). За свою короткую жизнь (всего десять лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики, в том числе математический анализ, комплексный анализ, дифференциальную геометрию, математическую физику и арифметику, внёс вклад в создание топологии. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик (П. С. Александров).

Биография

Риман был старшим сыном бедного пастора, вторым из шести его детей. Смог начать посещать школу лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры и, впоследствии, умрёт он сам. Риман всю жизнь был очень привязан к своей семье.

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения филологии, философии и богословия. Однако, увлечённый лекциями Гаусса, юноша принял окончательное решение стать математиком.

В 1847 году Риман перешёл в (Берлинский университет), где преподавали (Дирихле), Якоби и (Штейнер). В 1849 году он вернулся в Гёттинген, где познакомился с (Вильгельмом Вебером), который стал его учителем и близким другом; годом позже приобрёл ещё одного друга — (Рихарда Дедекинда).

В 1851 году Риман защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», его научным руководителем был Гаусс, высоко ценивший талант своего ученика. В диссертации впервые было введено понятие, позже получившее известность как (риманова поверхность). В 1854—1866 годах Риман работал в Гёттингенском университете.

Гёттингенский университет в 1837 г.

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853 года Риман прочитал в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в 1868 году), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций.

В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений и был переведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

С 1859 года, после смерти Дирихле, Риман — ординарный профессор математики Гёттингенского университета, читает заодно лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом он совершил поездку в (Берлинский университет), где общался с Вейерштрассом, (Куммером), (Кронекером). После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» Риман по рекомендации Вейерштрасса избран членом Берлинской академии наук (1859). Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана). В следующем 1860 году Риман был избран членом Парижской академии наук и Лондонского королевского общества.

Надгробная плита Римана (кладбище (Биганцоло), Италия).

В 1862 году Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. Вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел. Надеясь укрепить здоровье, Риман с женой в декабре 1862 года уехали в Италию (вначале на год с возвратом в Гёттинген, затем ещё на два года). В 1866 году Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность

Исследования Римана относятся к (теории функций комплексного переменного), геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений, теории чисел.

Работы по математике

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрики в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы, называемой сейчас римановой метрикой. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён (тензор кривизны) и другие фундаментальные понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений (Гаусса) на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии».

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, — понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

Бернхард Риман (1863)

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риманова поверхность ((комплексный логарифм))

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он разработал теорию (конформных отображений) и общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них носящие его имя (римановы поверхности), на которых эти функции однозначны. Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил (Анри Пуанкаре), завершив создание топологии.

Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода (абелевой функции), классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за (Коши) Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана, ставший стандартом в классическом анализе. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к (рядам Фурье).

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули, выдвинул (гипотезу Римана). Вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через (интегральный логарифм).

Работы по механике

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Наряду с К. Доплером, (Э. Махом), (У. Дж. Ранкином) и (П.-А. Гюгонио) Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики.

Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейного уравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости; позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию (метода характеристик) (сам Риман термина «характеристика» и соответствующих геометрических образов не использовал). Фактически им был создан общий метод для расчёта течений газов в предположении, что данные течения зависят только от двух независимых переменных.

В 1860 году Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравнений одномерного течения сжимаемого газа (при условии его (баротропности)); оно представляет собой бегущую (плоскую волну) конечной амплитуды (простую волну), профиль которой — в отличие от случая волн малой амплитуды — меняет со временем свою форму.

Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерном движении (баротропной) жидкости, Риман предложил выполнить в уравнениях движения замену зависимых переменных: перейти от переменных ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle v}$ (давление и скорость) к новым переменным

${\displaystyle J_{1}=v+\int {\frac {\mathrm {d} p}{\rho c}},}$

${\displaystyle J_{2}=v-\int {\frac {\mathrm {d} p}{\rho c}}}$

(получивших название (инвариантов Римана)), в которых уравнения движения принимают особенно простой вид (здесь ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости, ${\displaystyle c}$ — скорость звука).

Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, как выяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильного разрыва).

Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхности разрыва (то есть соотношения, связывающие скачки физических величин при переходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел (поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса и энтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса и энергии); правильные соотношения в случае одномерного движения газа были получены (Ранкином) (1870) и (Гюгонио) (1887).

Список терминов, связанных с именем Римана

Основная статья: (Список объектов, названных в честь Бернхарда Римана)

• (Геометрия Римана)
• (Гипотеза Римана)
• Дзета-функция Римана
• (Инварианты Римана)
• Интеграл Римана
• (Кратный интеграл Римана)
• (Производная Римана)
• Риманова геометрия
• (Риманова поверхность)
• (Сфера Римана)
• (Тензор кривизны Римана)
• (Теорема Римана об отображении)
• (Теорема Римана об условно сходящихся рядах)
• (Теорема Римана об устранимой особой точке)
• (Условия Коши — Римана)

Память

В 1964 году Международный астрономический союз присвоил имя Римана (кратеру) на видимой стороне Луны. В честь Бернхарда Римана 19 октября 1994 года названа малая планета ((4167) Riemann), открытая 2 октября 1978 года Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории.

Труды на русском языке

• Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948.
  • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
    • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
    • II. Теория абелевых функций (88).
    • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
    • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
    • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
    • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
    • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
    • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
    • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
    • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
    • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
    • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
    • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
  • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
    • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
    • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
    • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
    • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
    • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
    • XIX. О потенциале тора (367).
    • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
    • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
    • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
    • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
    • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
    • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
    • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
    • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
    • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
    • XXIX. О механизме уха (449).
    • XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Документальные фильмы

В фильме «BBC. Музыка простых чисел» рассказывается о гипотезе Римана.

Примечания

1. Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
2. Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Enzyklopädie (нем.)
3. Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology project (англ.)
4. http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
5. http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ от 19 января 2015 на Wayback Machine с. 22
6. Пиньейро, 2015, с. 20, 135.
7. Боголюбов, 1983, с. 412.
8. Эйнштейн А. Сущность теории относительности. — М.: Иностранная литература, 1955. С. 60.
9. Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — С. 291.
10. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.
11. Тюлина, 1979, с. 235.
12. Тюлина, 1979, с. 236.
13. Truesdell, 1976, с. 125.
14. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 526—529.
15. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 547.
16. (Седов Л. И.) Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — С. 391—406. — 492 с. 28 ноября 2014 года.
17. (Годунов С. К.) Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. — С. 277. — 304 с.
18. M.P.C. 24121 // Циркуляры малых планет = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS AND COMETS. — Cambridge, MA, U.S.A.: Центр малых планет, 1994. — Т. 1994 OCT. 19. — С. 119. — 130 с.

Литература

• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• (Дербишир Дж.) Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — .
• Математика XIX века / Под ред. (А. Н. Колмогорова), (А. П. Юшкевича). — М.: Наука, 1978—1987.
  • Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. (недоступная ссылка)
  • Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. (недоступная ссылка)
• Ландау Л. Д., (Лифшиц Е. М.) Гидродинамика. 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — 736 с. — (Теоретическая физика. Т. VI).
• Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. — М.: Янус-К, 1999. — 188 с. — .
• Пиньейро Г. Э.  Математика переходит границы. Риман. Дифференциальная геометрия // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. 41. — ISSN 2409-0069.
• (Тюлина И. А.) История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
• (Truesdell C.) History of Classical Mechanics. Part II, the 19th and 20th Centuries // Die Naturwissenschaften, 63, 3. — 1976. — P. 119—130.