91 (число)

Эта статья — о числе 91. О годе см. (91 год); о годе до н. э. см. (91 год до н. э.).

91 (девяносто один) — натуральное число, расположенное между числами (90) и (92).

91
девяносто один
(←) (89) · (90) · 91 · (92) · 93 →
Разложение на множители	7 · 13
Римская запись	XCI
Двоичное	1011011
(Восьмеричное)	133
Шестнадцатеричное	5B
Медиафайлы на Викискладе

Математика

• 91 — сумма первых 13 натуральных чисел.

• 91 — двузначное нечётноесоставное ((полупростое)) (свободное от квадратов)( одиозное ) число.

• 91 — наименьшее (псевдопростое число Ферма) по основанию 3: 3⁹⁰ − 1 делится на 91, хотя 91 не является простым. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90.

• 91 — сумма двух кубов натуральных чисел.

• Число 91 одновременно является(треугольным), (квадратным пирамидальным) и (центрированным шестиугольным):

${\displaystyle 91=\sum _{n=1}^{13}{n}=\sum _{n=1}^{6}{n^{2}}=1+\sum _{n=1}^{5}{6n}.}$

Кроме того, 91 — (шестиугольное число). Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — 8911.

• 91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число. Первое центрированное шестиугольное число, 1, не является ни простым, ни составным; следующие четыре числа в последовательности — 7, (19), 37, (61) — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — (169), , , , , .

• Существует 91 ^[англ.] на шести вершинах.

• На плоскости существует 91 нормальный изогональный паркет. Паркет на плоскости является изогональным, если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является нормальным, если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями. Существует комбинаторных типа нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней.

Наука

• Атомный номер протактиния.

Спорт

• 91 — рекордное количество побед в Гран-при Формулы-1, которые смог одержать Михаэль Шумахер.

Календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, (14), (28), (29), 30, 31, (52), (90), 91, (92), 97, 100, (365), ,

В России календарная осень продолжается с 1 сентября до 30 ноября и длится 30 + 31 + 30 = 91 день. Зима, заканчивающаяся в високосный год, также длится 31 + 31 + 29 = 91 день.

91 — целое число дней в четверти года (13 недель). До XVIII века в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа.

В других областях

• (91 год).
• (91 год до н. э.)
• 1991 год.
• ASCII-код символа «[».
• 91 — Код ГИБДД-ГАИ Калининградской области.
• (91) — казахстанский (бойзбенд), дебютировавший 1 сентября 2015 года под лейблом JUZ Entertainment
•  — общественная организация в России
• Сумма цифр этого числа - 10
• Произведение цифр этого числа - 9
• Квадрат числа 91 - 8281

Примечания

1. последовательность A005408 в OEIS
2. последовательность A002808 в OEIS
3. последовательность A001358 в OEIS
4. последовательность A005117 в OEIS
5. последовательность A000069 в OEIS
6. David Wells. (The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers) (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — .
7. Weisstein, Eric W. Fermat Pseudoprime (англ.) на сайте Wolfram (MathWorld).
8. Последовательность A005935 в OEIS = Pseudoprimes to base 3
9. Последовательность A007535 в OEIS = Smallest pseudoprime ( > n ) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m
10. Последовательность A003325 в OEIS = Numbers that are the sum of 2 positive cubes // Фрагмент: 54, , (72), 91, (126), , (133)
11. Последовательность A000217 в OEIS = Triangular numbers
12. Последовательность A000330 в OEIS = Square pyramidal numbers
13. Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice)
14. Последовательность A000384 в OEIS = Hexagonal numbers
15. Последовательность A006244 в OEIS = Hexagonal numbers (A000384) which are also centered hexagonal numbers (A003215)
16. Последовательность A159961 в OEIS = Cuban composites: composite numbers equal to the difference of two consecutive cubes
17. Последовательность A000238 в OEIS = Number of oriented trees with n nodes // Фрагмент: 1, 1, 3, 8, (27), 91, 350, 1376, 5743
18. (François Le Lionnais). Les nombres remarquables (фр.). — ^[фр.], 1983. — .
19. (Branko Grünbaum), ^[англ.]. The ninety-one types of isogonal tilings in the plane (англ.) // (Trans. Amer. Math. Soc.) : journal. — 1978. — No. 242. — P. 335—353. 4 марта 2016 года.
20. Забелин И. Е. Домашний быт русских царей в XVI и XVII столетиях. — М.: АСТ, 2005. — 1129 с. — . — «Кстати, упомянем, что по тогдашнему счёту Весна продолжалась от Благовещения, 25 марта, до Рождества Иоанна Предтечи, 24 июня; Лето — до Зачатия Иоанна Предтечи, 23 сентября; Осень — до Рождества Христова, 25 Декабря; Зима — до Благовещения. В каждом времени считалось по 91 дни и по полчетверти часа.»

Литература

• Henri Cohen. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — .